Aplikasi Integral Tertentu - Volume Bneda Putar Bagian 2

Pada kesempatan ini kita akan melanjutkan pembahasan dari materi Aplikasi Integral Tertentu yaitu Volume Benda Putar. Sebelumnya kita sudah membahas mengenai metode cakram dan metode cincin, sekarang kita akan membahas metode kulit silinder.

Metode Kulit Silinder

Sebuah kulit selinder adalah benda pejal putar yang dibatasi oleh dua silinder tegak yang sepusat, dimana jari-jari dalam dalah r dan jari-jari luar adalah r pula, dan tinggi silinder adalah h.

V = (luas alas).(tinggi)

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\small =(\pi r_{2}^{2}-\pi r_{1}^{2})h$ $https://latex.codecogs.com/svg.image?\small =\pi (r_{2}+r_{1})(r_{2}-r_{1})h$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\small =2\pi \left ( \frac{r_{2}+r_{1}}{2h} \right )h(r_{2}-r_{1})$

dimana $https://latex.codecogs.com/svg.image?\small \left ( \frac{r_{2}+r_{1}}{2} \right )=r=\Delta r$

V = 2π (jari-jari rata-rata) (tinggi) (tebal)

V = 2πrh ∆ r

Sumbu putar horizontal :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\small V = 2\pi \int_{c}^{d}[p(y)t(y)]dy$

Sumbu putar Vertikal :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\small V = 2\pi \int_{a}^{b}[p(x)t(x)]dx$

Contoh

Tentukan volume benda-pejal putar yang terjadi jika daerah R dibatasi oleh $https://latex.codecogs.com/svg.image?\small y=\sqrt{x}, y = 0, x = 4$ diputar terhadap garis x = 4.

Penyelesaian:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\small \Delta V \approx 2\pi (4-x)\sqrt{x}\Delta x=2\pi (4\sqrt{x}-x^{\frac{3}{2}})\Delta x$

Sehinggap diperoleh,

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\small V = 2\pi \int_{0}^{4}(4\sqrt{x}-x^{\frac{3}{2}})dx$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\small V = 2\pi \left [ \frac{8}{3}x^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}} \right ]_{0}^{4}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\small V = \frac{256\pi}{15}\approx 53,62 satuan volume.$

Itulah lanjutan materi Aplikasi Integral Tertentu-Volume Benda Putar.

nurazizahnurdin

Cari Blog Ini

Aplikasi Integral Tertentu - Volume Bneda Putar Bagian 2

Komentar

Posting Komentar