NOTASI SIGMA

Pada pembelajaran sebelumnya kita sudah membahas mengenai integral fungsi rasional kuadrat. Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membahas lebih lanjut mengenai Notasi Sigma , Penulisan Jumlah dan Sigma. Apa sih notasi sigma itu ? yuk simak pembahasan berikut.

Pengertian Notasi Sigma

Notasi sigma yang ditulis dengan lambang $https://latex.codecogs.com/svg.image?\tiny \sum$ adalah sebuah huruf Yunani yang berasal dari kata asing "sum" yang artinya jumlah. Notasi ini digunakan untuk meringkas penulisan penjumlahan bentuk panjang dari jumlah suku yang merupakan variabel berindeks atau suku-suku suatu deret. Penjumlahan pada notasi sigma dilakukan dengan meningkatkan indeksnya satu dari dari bawah sampai batas atasnya.

Penulisan Jumlah dan Sigma

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\sum_{i=1}^{n}Xi$

Penulisan Sigma

Jika diketahui barisan tak berhingga $https://latex.codecogs.com/svg.image?a_{1},a_{2},a_{3},...a_{n}$ maka jumlah dari n suku pertama barisan tersebut dinyatakan $https://latex.codecogs.com/svg.image?\sum_{k=1}^{n}ak$ . Artinya bentuk $https://latex.codecogs.com/svg.image?\sum_{k=1}^{n}ak=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}$ .

Note :

1. Indeks k bertambah satu terus dari batas bawah (k=1),

2. Indeks k bisa diganti dengan huruf lain, misalkan i, j, dan lainnya,

3. $https://latex.codecogs.com/svg.image?a_{k}$ adalah suatu fungsi dengan variabel k.

Suatu jumlah dapat dituliskan dalam lebih dari satu cara dengan notasi sigma melalui pengubahan batas-batas jumlah.

Contoh

$https://latex.codecogs.com/svg.image? \sum_{k=1}^{5}2k=2+4+6+8+10$

$https://latex.codecogs.com/svg.image? \sum_{k=0}^{4}(2k+2)=2+4+6+8+10$

$https://latex.codecogs.com/svg.image? \sum_{k=2}^{6}(2k-2)=2+4+6+8+10$

Perubahan Indeks Jumlah

Terkadang dalam menentukan jumlah dengan notasi sigma, kita ingin mengganti indeks jumlah dengan indeks jumlah yang lainnya. Berikut ini diberikan contoh ilustrasi bahwa hal ini mungkin terjadi.

Contoh

Nyatakan $https://latex.codecogs.com/svg.image? \sum_{k=3}^{7}5^{k-2}$ dalam notasi sigma sehingga batas bawah dari sigma adalah nol.

Penyelesaian:

misalkan indeks baru adalah, maka

j = k - 3

sehingga jika k=3, maka j=0 dan jika k=7, maka j=4, jadi j bergerak dari j=0 sampai j=4, sehingga

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\sum_{k=3}^{7}5^{k-2}=\sum_{j=0}^{4}5^{(j+3)-2}=\sum_{j=0}^{4}5^{j+1}$

Kita dapat mengecek bahwa $https://latex.codecogs.com/svg.image?\sum_{k=3}^{7}5^{k-2}$ adalah $https://latex.codecogs.com/svg.image?5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+5^{5}$

Sifat Sifat Sigma ( $https://latex.codecogs.com/svg.image?\tiny \sum$ )

Dianggap sebagai operator $https://latex.codecogs.com/svg.image?\tiny \sum$ , beroperasi pada barisan dan operator itu melakukannya secara linear.

Kelinearan $https://latex.codecogs.com/svg.image?\tiny \sum$ Misalkan $https://latex.codecogs.com/svg.image?(a_{i})$ dan $https://latex.codecogs.com/svg.image?(b_{i})$ menyatakan dua barisan dan c konstanta, maka :

1. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\sum_{i=1}^{n}ca_{i}=c\sum_{i=1}^{n} a_{i};$

2. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\sum_{i=1}^{n}(a_{i}+b_{i})=\sum_{i=1}^{n} a_{i}+\sum_{i=2}^{n} b_{i}$

3. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\sum_{i=1}^{n}(a_{i}-b_{i})=\sum_{i=1}^{n} a_{i}-\sum_{i=2}^{n} b_{i}$

Contoh

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\sum_{I=1}^{100}(2a_{i}-3b_{i}+4)$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=2\sum_{I=1}^{100}a_{i}-\sum_{I=1}^{100}3b_{i}+\sum_{I=1}^{100}4$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=2\sum_{I=1}^{100}a_{i}-3\sum_{I=1}^{100}b_{i}+\sum_{I=1}^{100}4$

$=2(60)-3(11)+100(4)=487$

Beberapa Jumlah Khusus

Pada bagian ini, kita akan meninjau jumlah dari bilangan bulat positif yang pertama, seperti halnya umlah kuadrat-kuadratnya, pangkat tiganya, dan seterusnya. Beberapa dari masalah ini mempunyai rumus rumus jumlah suku ke-n. Deret-deret tersebut diantaranya adalah:

Contoh

Hitung $https://latex.codecogs.com/svg.image?\sum_{k=1}^{30}k(k+1)$

Penyelesaian:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\sum_{k=1}^{30}k(k+1)=\sum_{k=1}^{30}(k^{2}+k)=\sum_{k=1}^{30}k^{2}=\sum_{k=1}^{30}k$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{30(31)(61)}{6}+\frac{30(31)}{2}=9920$

Note:

Dalam rumus

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\sum_{k=1}^{n}k^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

atau $https://latex.codecogs.com/svg.image?1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Ruas kiri dari kesamaan, dikatakan bahwa jumlah diekspresikan dalam bentuk terbuka dan ruas kanan dikatakan mengekspresikan jumlah dalam bentuk tertutup.

nurazizahnurdin

Cari Blog Ini

NOTASI SIGMA

Komentar

Posting Komentar