MATERI INTEGRAL TAK TENTU

Pada kesempatan ini saya akan membahas mengenai materi integral tak tentu.Sebelum kita ke pembahasan, kita harus mengetahui apa sih itu integral?. 

Secara matematis istilah integral adalah menentukan suatu fungsi yang turunannya atau diferensialnya diberikan. Dengan kata lain, integral atau pengintegralan merupakan operasi invers dari diferensial atau pendiferenasialan. Integral dapat diaplikasikan dalam penentuan luas daerah yang di batasi oleh kurva-kurva fungsi, volume benda padat, dan beberapa aplikasi lainnya. 

Lambang menyatakan operasi integral, diperkenalkan pertama kali oleh ilmuwan bangsa Jerman Bernama Gottfrie3d Wilhem Leibniz (1646-1716). Secara umum integral terbagi menjadi dua yaitu integral tentu dan integral tak tentu. 

Integral tak tentu (undefinite integral) adalah bentuk integral yang variabel integrasinya tidak memiliki batas sehingga integrasi dari sebuah fungsi akan menghasilkan banyak kemungkinan dan hanya dinyatakan sebagai penyelesaian umum. Istilah tak tentu berarti bentuk fungsi F(x) memuat konstanta real sembarang.

Fungsi F dikatakan sebagai Antiturunan dari f pada selang I jika F’(x) = f(x) untuk semua x pada I. Pada awalnya, notasi Antiturunan dinyatakan dengan , dimana

Akan tetapi, perkembangan saat ini lebih banyak menggunakan notasi “integral” () yang dicetuskan oleh Leibniz. Sebagai berikut ;

Dimana: F(x) dinamakan fungsi integral umum dan F’ (x) = f(x),

                   f (x) dinamakan fungsi integran,

                C adalah konstanta pengintegralan (konstanta real sebarang)

Anti turunan di atas, selanjutnya dikenal atau disebut sebagai integral taktentu

Coba perhatikan, pada kolom turunan dan antiturunan. 

Kita bisa katakan bahwa jika turunan  , maka anti turunannya adalah  atau jika turunan adalah , maka anti turunannya . Akan tetapi, kita bisa melihat untuk turunan dimana . Kita bisa eskplorasi untuk n bilangan rasional. Sehingga, kita dapat katakan bahwa  . Yang biasa kita kenal dengan Aturan Pangkat. 

jika r adalah sebarang bilangan rasional kecuali -1, maka. 

Agar kita lebih paham. Perhatikan beberapa contoh soal berikut.

Contoh

Tentukan Hasil dari 

a. 

b. 

Jawab

a. 

        

        

        

b. 

        

        

Kita bisa mengecek jawaban yang kiat peroleh dengan cara menurunkan hasil integrasi yang didapatkan.Sebagai contoh perhatikan integrasi (d),

                                 

                                                

Dengan Menurunkan kita dapatkan, 

                                        

                                                  

                            

                                                    =                  

Demikian materi kali ini, saya harap teman-teman bisa memahami materi yang saya sajikan. SEkian dan Terimakasih